《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1.(2024·姑苏区期末)某服装店营业员在卖T恤衫时发现,当T恤衫以每件80元销售时,每天销售量是20件,若单价每降低1元,每天就可以多售出4件.已知该T恤衫进价是每件40元,设每件T恤衫降价x元,如果服装店一天能盈利1000元,可列方程为 (C)
A.$(40-x)(20+x)= 1000$
B.$(80-x)(20+x)= 1000$
C.$(40-x)(20+4x)= 1000$
D.$(80-x)(20+4x)= 1000$

答案： C

2.某商店以每件25元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出$(400-10a)$件,但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%.商店计划要盈利500元,每件商品应定价30元,需要进货100件.

答案： 30 100

3.(2024·江宁区期中)某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千克.专卖店销售这种特产若想要平均每天盈利2240元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价为多少元?
(1)解:方法1:设每千克特产应降价x元,由题意,得方程为$(60 - x - 40)(100 + 10x) = 2240$;
方法2:设每千克特产应定价为x元,由题意,得方程为$(x - 40)[100 + 10(60 - x)] = 2240$.
(2)请你选择一种方法,写出完整的解答过程.
解:方法 1:设每千克特产应降价$x$元.根据题意,得$(60 - x - 40)(100 + 10x) = 2240$,解得$x_1 = 4,x_2 = 6$.要销量尽可能大,则取$x = 6,60 - 6 = 54$(元).答:每千克特产应定价为 54 元.

答案：
(1)$(60 - x - 40)(100 + 10x) = 2240$$(x - 40)[100 + 10(60 - x)] = 2240$
(2)解:方法 1:设每千克特产应降价$x$元.根据题意,得$(60 - x - 40)(100 + 10x) = 2240$,解得$x_1 = 4,x_2 = 6$.要销量尽可能大,则取$x = 6,60 - 6 = 54$(元).答:每千克特产应定价为 54 元.方法 2:设每千克特产应定价为$x$元,根据题意,得$(x - 40)[100 + 10(60 - x)] = 2240$,解得$x_1 = 54,x_2 = 56$.要销量尽可能大,则取$x = 54$.答:每千克特产应定价为 54 元.

4.某草莓采摘园收费信息如下表:
| |成人票|儿童票|带出草莓价格|
|不超过10人|超过10人| | |
|30元/人|每增加1人,人均票价下降1元,但不低于儿童票价|20元/人|30元/千克|
(1)某社团共32人去该采摘园进行综合实践活动,购买了10张儿童票,其余均为成人票,总费用不超过1240元,求本次活动他们最多共带出草莓多少千克;
(2)某公司员工(均为成人)在该草莓采摘园组织团建活动,共支付票价391元,求这次参加团建的共有多少人?

答案： 解:
(1)设本次活动他们共带出草莓$x$千克,由题意知成人有 22 人,$\because 30 - (22 - 10) = 18 ＜ 20$,$\therefore$成人与儿童票价相同,$\therefore 32×20 + 30x ≤ 1240$,解得$x ≤ 20$,$\therefore x$的最大值为 20.答:本次活动他们最多共带出草莓 20 千克.
(2)设这次参加团建的共有$y$人,由题意,得$y[30 - (y - 10)] = 391$,解得$y_1 = 17,y_2 = 23$.当$y = 23$时,$30 - (y - 10) = 17 ＜ 20$,不合题意,舍去.答:这次参加团建的共有 17 人.