《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. 新情境 (2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若$∠AOB= 150^{\circ },OA= 24$,则$\overset{\frown }{AB}$的长为 (C)

A.$30π$
B.$25π$
C.$20π$
D.$10π$

答案： C

2. 一个扇形的半径为6,面积为$8π$,这个扇形的圆心角是80度.

答案： 80

3. 如图,正方形$ABCD的边长是\sqrt {2}$,将对角线$AC绕点A顺时针旋转∠CAD$的度数,点$C旋转后的对应点为E$,则弧$CE$的长是$\frac{1}{2}\pi$.(结果保留$π$)

答案： $\frac{1}{2}\pi$

4. (2024·镇江)如图,四边形$ABCD$为平行四边形,以点$A$为圆心,$AB$长为半径画弧,交$BC边于点E$,连接$AE$,若$AB= 1,∠D= 60^{\circ }$,则$\overset{\frown }{BE}的长l= $$\frac{1}{3}\pi$.(结果保留$π$)

答案： $\frac{1}{3}\pi$

5. (2024·吉林)某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由$\odot O和扇形OBC$组成,$OB,OC分别与\odot O交于点A,D$.$OA= 1m,OB= 10m$,$∠AOD= 40^{\circ }$,则阴影部分的面积为____$11\pi$$m^{2}$.(结果保留$π$)

答案： $11\pi$

6. 如图,在$\odot O$中,$AB$是直径,弦$CD⊥AB$,垂足为$E$,连接$BC$.
(1)若$AE= CD= 4$,求$AB$的长;
(2)若$∠BCD= 36^{\circ },OB= 6$,求$\overset{\frown }{BC}$的长度.

答案：
解:
(1) 如答图, 连接 $OC$, 设 $\odot O$ 的半径为 $r$, 则 $OE = 4 - r$.
$\because AB$ 是直径, 弦 $CD \perp AB$,
$\therefore CE = \frac{1}{2}CD = 2$.
在 $Rt\triangle OEC$ 中, $OE^2 + CE^2 = OC^2$, 即 $(4 - r)^2 + 2^2 = r^2$,
解得 $r = \frac{5}{2}$, $\therefore AB = 2r = 5$.
(2) $\because AB$ 是直径, 弦 $CD \perp AB$, $\therefore \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$,
$\therefore \angle BOC = 2\angle BCD = 72^{\circ}$,
$\therefore \overset{\frown}{BC}$ 的长为 $\frac{72\pi × \frac{5}{2}}{180} = \frac{12}{5}\pi$.

7. (2024·青岛)如图,$A,B,C,D是\odot O$上的点,半径$OA= 3,\overset{\frown }{AB}= \overset{\frown }{CD},∠DBC= 25^{\circ }$,连接$AD$,则扇形$OAB$的面积为 (A)

A.$\frac {5}{4}π$
B.$\frac {5}{8}π$
C.$\frac {5}{2}π$
D.$\frac {5}{12}π$

答案： A