《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1.(2024·自贡)关于x的方程$x^{2}+mx - 2 = 0$根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

2.(2024·上海)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 (D)
A.$x^{2}-6x = 0$
B.$x^{2}-9 = 0$
C.$x^{2}-6x + 6 = 0$
D.$x^{2}-6x + 9 = 0$

答案： D

3.(2024·云南)若一元二次方程$x^{2}-2x + c = 0$无实数根,则实数c的取值范围为c ＞ 1.

答案： c ＞ 1

4.关于x的一元二次方程$x^{2}+3x + k = 0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围为k ＜ 9/4.

答案： k ＜ 9/4

5.不解方程,判断下列方程根的情况:
(1)$3x^{2}+4x - 2 = 0$; (2)$x^{2}= 4(x - 2)$; (3)$x^{2}-2x = - 4$.

答案： 解:
(1)
∵a = 3, b = 4, c = - 2,
∴b² - 4ac = 4² - 4×3×(- 2) = 40 ＞ 0,
∴该方程有两个不相等的实数根.
(2) 方程整理, 得x² - 4x + 8 = 0.
∵a = 1, b = - 4, c = 8,
∴b² - 4ac = (- 4)² - 4×1×8 = - 16 ＜ 0,
∴该方程没有实数根.
(3) 方程整理, 得x² - 2x + 4 = 0.
∵a = 1, b = - 2, c = 4,
∴b² - 4ac = (- 2)² - 4×1×4 = - 12 ＜ 0,
∴该方程没有实数根.

6.(2024·金湖县模拟)已知a,b,c为常数,点$A(a,c)$在第二象限,点$B(0,b)$在y轴的正半轴上,则关于x的方程$ax^{2}+(b - 1)x + c = 0$的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： A

7.已知关于x的一元二次方程$ax^{2}-4x - 2 = 0$有实数根,则a的取值范围是 (C)
A.$a\geqslant - 2$
B.$a\gt - 2$
C.$a\geqslant - 2且a\neq 0$
D.$a\gt - 2且a\neq 0$

答案： C

8.若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x + kb + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则一次函数$y = kx + b$的大致图像可能是 (B)

答案： B

9.关于x的一元二次方程$(k - 1)x^{2}-2x + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k ＜ 2 且 k ≠ 1.

答案： k ＜ 2 且 k ≠ 1