《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版连淮专版》

1. (2024·赣榆区月考)下列说法正确的是 (B)
A.三点确定一个圆
B.三角形有且只有一个外接圆
C.四边形都有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形

答案： B

2. 新情境(2024·凉山州)数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交$\overset{\frown}{AB}$于点C,测出AB= 40 cm,CD= 10 cm,则圆形工件的半径为 (C)
A.50 cm
B.35 cm
C.25 cm
D.20 cm

答案： C

3. 如图,点O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3的度数为$90^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$

4. 直角三角形的两边长分别为5和12,则此三角形的外接圆半径是$\frac{13}{2}$或6.

答案： $ \frac{13}{2} $或 6

5. 如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).
(1)经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为(2,0);
(2)求这个圆的半径;
解：∵A(0,4), M(2,0)，∴$ MA = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}，$即 ⊙M 的半径为$ 2\sqrt{5}。$
(3)直接判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系.
解：∵D(5,-2), M(2,0)，∴$ DM = \sqrt{(5 - 2)^{2} + (-2 - 0)^{2}} = \sqrt{13}。$∵$ \sqrt{13} ＜ 2\sqrt{5}，$∴ 点 D 在 ⊙M 内。

答案：
(1) $ (2,0) $
(2) 解：$ \because A(0,4), M(2,0) $，
$ \therefore MA = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5} $，
即 $ \odot M $ 的半径为 $ 2\sqrt{5} $。
(3) 解：$ \because D(5,-2), M(2,0) $，
$ \therefore DM = \sqrt{(5 - 2)^{2} + (-2 - 0)^{2}} = \sqrt{13} $。
$ \because \sqrt{13} ＜ 2\sqrt{5} $，$ \therefore $ 点 $ D $ 在 $ \odot M $ 内。

6. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,若格点D在△ABC的外接圆上,则图中符合条件的格点D(点D与点A,B,C均不重合)的个数为 (C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

7. 若A(1,2),B(3,-3),C(5,n)三点可以确定一个圆,则n需要满足的条件为$ n \neq -8 $.

答案： $ n \neq -8 $