《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例1 (教材补充例题)解下列方程：
(1)$x^{2}+2x+1=4$； (2)$x^{2}+2x=3$。

答案：
(1)$x_1 = 1$，$x_2 = -3$
(2)$x_1 = 1$，$x_2 = -3$

例2 解下列方程：(1)(教材典题)$x^{2}-8x+1=0$； (2)$x^{2}+5x-6=0$。

答案：
(1)$x_1 = 4 + \sqrt{15}$，$x_2 = 4 - \sqrt{15}$
(2)$x_1 = -6$，$x_2 = 1$

例3 (教材典题)解下列方程：(1)$2x^{2}+1=3x$； (2)$3x^{2}-6x+4=0$。

答案：
(1)$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{1}{2}$
(2)原方程无实数根

拓展1 试用配方法说明：无论k取何实数，多项式$k^{2}-4k+5$的值必定大于0。

答案： 解：$k^2 - 4k + 5 = k^2 - 4k + 4 + 1 = (k - 2)^2 + 1$。
∵无论$k$取何实数，都有$(k - 2)^2 \geq 0$，
∴$(k - 2)^2 + 1 \geq 1$，即$k^2 - 4k + 5 ＞ 0$，
∴无论$k$取何实数，多项式$k^2 - 4k + 5$的值必定大于0。

拓展2 求代数式$x^{2}+4x+5$的最小值。

答案： 1

1. 用配方法解方程$x^{2}-6x=16$时，应在方程两边同时加上 (B)
A. 3
B. 9
C. 6
D. 36

答案： B

2. 用适当的数填空：
(1)$x^{2}-8x+$16$=(x-$4$)^{2}$；
(2)$x^{2}+3x+$$\frac{9}{4}$$=(x+$$\frac{3}{2}$$)^{2}$；
(3)$x^{2}-\frac {3}{2}x+$$\frac{9}{16}$$=(x-$$\frac{3}{4}$$)^{2}$。

答案：
(1)16 4
(2)$\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$
(3)$\frac{9}{16}$ $\frac{3}{4}$

3. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-12x-4=0$； (2)$3x^{2}+2x-5=0$。

答案：
(1)$x_1 = 6 + 2\sqrt{10}$，$x_2 = 6 - 2\sqrt{10}$
(2)$x_1 = 1$，$x_2 = -\frac{5}{3}$