《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例 (教材典题)如图24-1-13，在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，∠ACB=60°。
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。

答案： 例 证明:$\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$,
$\therefore AB = AC$,$△ABC$是等腰三角形.
又$∠ACB = 60^{\circ}$,
$\therefore △ABC$是等边三角形,$AB = BC = CA$,
$\therefore ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC$.

变式 如图24-1-14，在⊙O中，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E。求证：CD=CE。

答案： 变式 证明:
∵在⊙O中,AC⌢=BC⌢,

∴∠AOC=∠BOC,
∴OC是∠AOB的平分线.
又
∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴CD=CE.

|1. 下面四个图中的角为圆心角的是（D）

答案： 1. D

|2. 如图24-1-16，在⊙O中，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为（A）、

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

答案： 2. A

|3. 如图24-1-17，AB是半圆O的直径，点C，D，E，F在半圆上，AC=CD=DE=EF=FB，则∠COF的度数为（C）|
A. 90°
B. 100°
C. 108°
 D. 120°

答案： 3. C

|4. 如图24-1-18，在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，有下列结论：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。其中正确的是①②③④（填序号）。

答案： 4. ①②③④