《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例（教材补充例题）如图22-3-7①，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图②所示，求这条抛物线的解析式；
（2）分别计算与桥两端主塔的距离为100m，50m处垂直钢索的长.

答案：
(1)$y=\frac{1}{2500}x^{2}+0.5(-450\leq x\leq450)$
(2)与桥两端主塔的距离为 100 m,50 m 处垂直钢索的长分别为 49.5 m,64.5 m

1. 小明以二次函数$y=2x^{2}-4x+8$的图象为灵感设计了一款杯子，如图22-3-8为杯子的设计稿.若$AB=4$，$DE=3$，则杯子的高CE为（B）

A. 14
B. 11
C. 6
D. 3

答案： 1. B

2. 如图22-3-9所示是一学生推铅球时铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象，则铅球推出的水平距离是10m.

答案： 2. 10

3. 如图22-3-10①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m.求离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为多少米.

答案： 3. 40 m