《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

以图23-1-15为基本图形进行旋转构图，当旋转中心与旋转角不同的时候，旋转后产生的图案一样吗？观察下列操作，并填空.
(1)如图23-1-16①②，将图23-1-15中的图形以点O为旋转中心分别旋转角α，β(α=60°，β=120°)，则它们旋转后产生的图案不相同；(填“相同”或“不相同”)
(2)将图23-1-15中的图形按如图23-1-17①②所示的方式旋转，可知两种旋转的旋转中心不相同，旋转角相同，旋转后产生的图案不相同.(填“相同”或“不相同”)

答案：
(1)不相同
(2)不相同 相同 不相同

决定基本图形旋转后的图案效果的因素
将一个基本图形旋转，产生的图案效果跟旋转中心和旋转角有关.

答案： 旋转中心 旋转角

1. 如图23-1-18所示的四个图案都是由一个基本图案经过变换得到的，其中可通过一个基本图案旋转而得到的是①②④(填写序号).

答案： ①②④

2. 如图23-1-19，将△ABC绕点P顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标是 (B)

A. (1,1)
B. (1,2)
C. (1,3)
D. (1,4)

答案： B

3. 如图23-1-20，△ABC绕点O旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A，C旋转后对应点的位置，以及旋转后的三角形的位置.

答案： 解：
1. 连接$OB$，$OE$。
2. 连接$OA$，$OC$。
3. 分别以$OA$，$OC$为一边作$\angle AOF=\angle BOE$，$\angle COG = \angle BOE$，且使$OF = OA$，$OG=OC$。
4. 连接$EF$，$FG$，$GE$。
则点$F$就是顶点$A$旋转后的对应点，点$G$就是顶点$C$旋转后的对应点，$\triangle EFG$就是$\triangle ABC$旋转后的三角形。
原理：根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。在这里$\angle BOE$为旋转角，$OA = OF$，$OC = OG$，$\angle AOF=\angle BOE$，$\angle COG=\angle BOE$，满足旋转的条件 。