《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

观察猜想
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？

答案： 解:重合;圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心;把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.

圆的旋转不变性：
(1)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(2)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。

答案：
(1)圆心
(2)任意一个 原图形

初识概念
圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。

答案： 圆心

(1)如图24-1-12①，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{A'B'}$、弦AB和A'B'相等吗？为什么？
(2)如图②，在等圆中，如果∠AOB=∠A'OB'，你在(1)中发现的等量关系是否依然成立？为什么？

答案： 解:
(1)$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{A'B'}$,$AB = A'B'$.
理由:把$∠AOB$连同$\overset{\frown}{AB}$绕圆心$O$旋转,使射线$OA$与$OA'$重合.
$\because ∠AOB = ∠A'OB'$,$\therefore$射线$OB$与$OB'$重合.
又$OA = OA'$,$OB = OB'$,
$\therefore$点$A$与$A'$重合,点$B$与$B'$重合.
因此,$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{A'B'}$重合,$AB$与$A'B'$重合,
即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{A'B'}$,$AB = A'B'$.
(2)在
(1)中发现的等量关系依然成立.理由:通过平移或旋转将两个等圆变成同圆,再根据
(1)的推理过程即可得到$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{A'B'}$,$AB = A'B'$.

答案： 圆心；弧；弦；圆心角；弦；圆心角；$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；$AB = CD$；$\angle AOB=\angle COD$；$AB = CD$；$\angle AOB=\angle COD$；$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；$\overset{\frown}{ACB}=\overset{\frown}{CBD}$（优弧答案不唯一）