《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象和性质:

答案： 上 下 -$\frac{b}{2a}$ 减小 增大 增大 减小 $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$

例2(教材补充例题)下列关于函数$y=-2x^{2}+4x+1$的说法正确的是(C)
A.图象是开口向上的抛物线
B.图象的对称轴是直线$x=-1$
C.$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$是图象上的两个点,若$x_{1}＜x_{2}＜-1$,则$y_{1}＜y_{2}$
D.图象可由二次函数$y=-2x^{2}$的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到

答案： C

变式 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图22-1-14所示,对称轴是直线$x=1$,则下列四个结论中,错误的是(D)

A.$c＞0$
B.$2a+b=0$
C.$ab＜0$
D.$a-b+c＞0$

答案： D

1.用配方法将二次函数$y=x^{2}-8x-9$化为$y=a(x-h)^{2}+k$的形式为(B)
A.$y=(x-4)^{2}+7$
B.$y=(x-4)^{2}-25$
C.$y=(x+4)^{2}+7$
D.$y=(x+4)^{2}-25$

答案： 1. B

2.二次函数$y=-3x^{2}-x$的图象大致为(C)

答案： 2. C

3.二次函数$y=-x^{2}+4x+7$的图象的顶点坐标和对称轴分别是(A)
A.$(2,11)$,直线$x=2$
B.$(2,3)$,直线$x=2$
C.$(-2,11)$,直线$x=-2$
D.$(-2,3)$,直线$x=-2$

答案： 3. A

4.把二次函数$y=-2x^{2}-4x+1$化为$y=a(x-h)^{2}+k$的形式为$y=-2(x+1)^{2}+3$,所以其图象的开口向下,对称轴是直线$x=-1$,顶点坐标为$(-1,3)$.

答案： 4. y=-2(x+1)²+3 下 x=-1 (-1,3)

5.二次函数$y=x^{2}+6x+7$的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度后,所得的图象对应的二次函数解析式为y=(x+1)²+3.

答案： 5. y=(x+1)²+3