《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例2 (教材补充例题)利用直接开平方法解下列方程：
(1)$(x-1)^{2}-4=0;$ (2)$3(x+1)^{2}-27=0;$
(3)$\frac {1}{3}(x+3)^{2}=4;$ (4)$4(x-2)^{2}-36=0.$

答案：
(1)$x_{1}=3,x_{2}=-1$
(2)$x_{1}=2,x_{2}=-4$
(3)$x_{1}=2\sqrt {3}-3,x_{2}=-2\sqrt {3}-3$
(4)$x_{1}=5,x_{2}=-1$

例3 (教材补充例题)解下列方程：
(1)$(2x-1)^{2}=5;$ (2)$(6x-5)^{2}-25=0;$
(3)$(3x-1)^{2}=49;$ (4)$(4x-5)^{2}-31=0.$

答案：
(1)$x_{1}=\frac {1+\sqrt {5}}{2},x_{2}=\frac {1-\sqrt {5}}{2}$
(2)$x_{1}=\frac {5}{3},x_{2}=0$
(3)$x_{1}=\frac {8}{3},x_{2}=-2$
(4)$x_{1}=\frac {5+\sqrt {31}}{4},x_{2}=\frac {5-\sqrt {31}}{4}$

变式 解方程：$9n^{2}-24n+16=11.$

答案： $n_{1}=\frac {4+\sqrt {11}}{3},n_{2}=\frac {4-\sqrt {11}}{3}$

1. 一元二次方程$x^{2}=1$的根是 (B)
A.$x=1$
B.$x_{1}=1,x_{2}=-1$
C.$x=-1$
D.$x_{1}=x_{2}=1$

答案： 1.B

2. 方程$x^{2}+9=0$的根为 (D)
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 无实数根

答案： 2.D

3. 解方程：(1)$25x^{2}-9=0;$ (2)$(x-1)^{2}=225;$
(3)$2(x-2)^{2}-4=0.$

答案： 3.
(1)$x_{1}=\frac {3}{5},x_{2}=-\frac {3}{5}$
(2)$x_{1}=16,x_{2}=-14$
(3)$x_{1}=2+\sqrt {2},x_{2}=2-\sqrt {2}$