《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例4 如图21-T-1①，有一张长32cm，宽16cm的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图②所示的有盖长方体纸盒.若纸盒的底面积是$130cm^{2}$，则纸盒的高为（C）

A. 2cm
B. 2.5cm
C. 3cm
D. 4cm

答案： C

例5 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件商品盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现每件商品的售价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为26件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天获得的销售利润为1200元?
10元

答案：
(1)26
(2)10元

例6 若a，b，c为$\triangle ABC$的三边长，且a，b，c满足$a^{2}-ac-ab+bc=0$，试判断$\triangle ABC$的形状.

答案： $ \triangle A B C $为等腰三角形

例7 问题背景
如图21-T-2，在矩形ABCD中，$AB=16cm$，$BC=6cm$，动点P，Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动.
问题探究
(1)若点P从点A出发沿AB向点B移动，点Q从点C出发沿CD向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10cm；
(2)若点P从点A出发沿$A→B→C$向点C移动，点Q从点C出发沿CD向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问经过多长时间，$\triangle PBQ$的面积为$12cm^{2}$.

答案：
(1)$ \frac { 8 } { 5 } \mathrm { s } $或$ \frac { 24 } { 5 } \mathrm { s } $
(2)4s或6s