《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

中心对称的相关概念:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

答案： [初识概念] 180° 对称中心 对称点

例1(教材补充例题)下列选项中,$△A'B'C'$与$△ABC$成中心对称的是(A)

答案： 例 1 A

如图23-2-2,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,画出$△ABC$关于点O中心对称的$△A'B'C'.$

答案： 1. 首先，连接$AO$并延长$AO$到$A'$，使$OA' = OA$：
这是根据中心对称的性质，中心对称的点到对称中心的距离相等。
2. 然后，连接$BO$并延长$BO$到$B'$，使$OB' = OB$：
同样依据中心对称点的性质。
3. 接着，连接$CO$并延长$CO$到$C'$，使$OC' = OC$：
还是根据中心对称点的性质。
4. 最后，顺次连接$A'$、$B'$、$C'$：
得到$\triangle A'B'C'$，$\triangle A'B'C'$就是$\triangle ABC$关于点$O$中心对称的三角形。
综上，按照上述步骤画出$\triangle A'B'C'$。

中心对称的性质:
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)中心对称的两个图形是全等图形.

答案： [概括新知]
(1)对称中心 平分
(2)全等图形

练一练 如图23-2-3,$△ABC$与$△DEF$关于点O对称,则下列结论不正确的是(B)

A.点A与点D是对称点
B.$∠ACB=∠DEF$
C.$BO=EO$
D.$AB// DE$

答案： 练一练 B

例2(教材典题)(1)如图23-2-4,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点$A';$
(2)如图23-2-5,选择点O为对称中心,画出与$△ABC$关于点O对称的$△A'B'C'.$

1. （1）
解：连接$AO$并延长$AO$到$A'$，使$OA' = OA$，则点$A'$就是点$A$关于点$O$的对称点。
2. （2）
解：
第一步：连接$AO$并延长$AO$到$A'$，使$OA' = OA$，得到点$A$关于点$O$的对称点$A'$；
第二步：连接$BO$并延长$BO$到$B'$，使$OB' = OB$，得到点$B$关于点$O$的对称点$B'$；
第三步：连接$CO$并延长$CO$到$C'$，使$OC' = OC$，得到点$C$关于点$O$的对称点$C'$；
第四步：连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是与$\triangle ABC$关于点$O$对称的三角形。

答案： 1. （1）
解：连接$AO$并延长$AO$到$A'$，使$OA' = OA$，则点$A'$就是点$A$关于点$O$的对称点。
2. （2）
解：
第一步：连接$AO$并延长$AO$到$A'$，使$OA' = OA$，得到点$A$关于点$O$的对称点$A'$；
第二步：连接$BO$并延长$BO$到$B'$，使$OB' = OB$，得到点$B$关于点$O$的对称点$B'$；
第三步：连接$CO$并延长$CO$到$C'$，使$OC' = OC$，得到点$C$关于点$O$的对称点$C'$；
第四步：连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是与$\triangle ABC$关于点$O$对称的三角形。