《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例3 (教材补充例题)将抛物线$y = x^2$向右平移1个单位长度,所得到的抛物线的解析式是
(C)
A. $y = x^2 - 1$
B. $y = x^2 + 1$
C. $y = (x - 1)^2$
D. $y = (x + 1)^2$

答案： C

变式 抛物线$y = -2(x - 4)^2$是由抛物线$y = -2x^2$向右平移4个单位长度得到的.

答案： 右 4

拓展 已知抛物线$y = ax^2$向右平移3个单位长度后经过点$(-1,4)$,求$a$的值和平移后得到的抛物线的解析式.

答案： $a=\frac{1}{4}$ 平移后得到的抛物线的解析式为$y=\frac{1}{4}(x-3)^{2}$

1. 二次函数$y = 2(x + 1)^2$的大致图象是
(B)

答案： B

2. 将二次函数$y = \frac{1}{3}x^2$的图象向左平移1个单位长度,所得图象的解析式为
(B)
A. $y = \frac{1}{3}(x - 1)^2$
B. $y = \frac{1}{3}(x + 1)^2$
C. $y = \frac{1}{3}x^2 + 1$
D. $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$

答案： B

3. 抛物线$y = 7(x + 3)^2$的开口向上,对称轴是直线$x = $$-3$,顶点坐标是$(-3,0)$,它可以看作是由抛物线$y = 7x^2$向左平移3个单位长度得到的.

答案： 上 $-3$ $(-3,0)$ 左 3

4. 对于函数$y = -3(x + \frac{1}{3})^2$,当$x$$＞-\frac{1}{3}$时,函数$y$随$x$的增大而减小;当$x = $$-\frac{1}{3}$时,函数$y$有最大值,最大值为0.

答案： $＞-\frac{1}{3}$ $-\frac{1}{3}$ 大 大 0