《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

圆周角:在圆中,除圆心角外,还有一类角(如图24-1-19中的∠ACB),它的顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.

答案： 顶点　相交

例1(教材补充例题)如图24-1-20,∠APB是圆周角的是(D)

答案： D

操作猜想
用量角器分别测量图24-1-21的各圆中$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数,填入下表,观察分析它们之间有什么关系,并用一句话表述你发现的规律.
推理证明
1. 请你根据图24-1-21中的各种情况,证明你发现的规律.
证明:(1)如图①,当圆心O在∠BAC的一边上时.
(2)如图③,当圆心O在∠BAC的外部时.
2. 一条弧所对的圆心角有几个?所对的圆周角有几个?

答案：
证明:
(1)
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA.
又∠BOC=∠BAC+∠OCA,
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
(2) 连接AO并延长，交⊙O于点D,如图.

由
(1)的结论得∠BAD=$\frac{1}{2}$∠DOB, ∠CAD=$\frac{1}{2}$∠DOC,
∴∠CAD−∠BAD=$\frac{1}{2}$∠DOC−$\frac{1}{2}$∠DOB=$\frac{1}{2}$(∠DOC−∠DOB), 即∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
2.解: 一条弧所对的圆心角有一个, 所对的圆周角有无数个.