《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

操作尝试
（1）作一个圆需要确定哪几个关键要素？

答案： [操作尝试]
解:
(1)作一个圆需要确定圆心的位置和半径的大小两个关键要素.

（2）经过一个已知点A作圆，你能作出多少个？

答案：
(2)能作出无数个圆.

（3）如图24-2-3，经过两个已知点A，B作圆，你能作出多少个？圆心分布有什么特点？

答案：

(3)能作出无数个圆.圆心都在线段 AB 的垂直平分线上，如图所示.

（4）如图24-2-4，经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

答案：

(4)能.因为所求的圆要经过 A,B,C 三点，所以圆心到这三点的距离要相等，因此，圆心既要在线段 AB 的垂直平分线上，又要在线段 BC 的垂直平分线上.作法如下:
①连接 AB,BC;
②分别作出线段 AB,BC 的垂直平分线 l1​ 和 l2​，它们交于点 O;
③以点 O 为圆心， OA (或 OB,OC) 为半径作圆，可作出经过 A,B,C 三点的圆(如图).

1. 确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2. 三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

答案： [概括新知]1.不在同一条直线上
2.顶点　垂直平分线

例2（教材补充例题）图24-2-5是一块残破的轮片，试作出它所在圆的圆心和半径。

答案： 解：
1. 在残破轮片的弧上任取三点$A$、$B$、$C$。
2. 连接$AB$和$BC$。
3. 分别作$AB$和$BC$的垂直平分线，设它们相交于点$O$。
根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
因为$OA = OB$，$OB=OC$，所以$OA = OB = OC$。
所以点$O$就是该圆的圆心。
4. 连接$OA$（或$OB$、$OC$），$OA$的长度就是该圆的半径。
综上，通过上述步骤可作出残破轮片所在圆的圆心$O$和半径$OA$（或$OB$、$OC$）。

变式 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圆半径。

答案： 变式 $ 6.5 \mathrm{cm} $

记方法
确定三角形外心的方法
作三角形两条边的__________，两条__________的交点为三角形的外心。

答案： [记方法]垂直平分线　垂直平分线

记结论
三角形外心的位置
锐角三角形的外心在三角形的__________部，直角三角形的外心是__________，钝角三角形的外心在三角形的__________部。

答案： [记结论]内　斜边的中点　外