《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

一桶油漆可刷的面积为$1500dm^{2}$，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

答案： 盒子的棱长为5dm

利用平方根的意义，解下列方程.
(1)$x^{2}=4;$ (2)$x^{2}=0;$ (3)$x^{2}+1=0.$

答案：
(1)$x_{1}=2,x_{2}=-2$
(2)$x_{1}=x_{2}=0$
(3)原方程无实数根

直接开平方法：一般地，对于方程$x^{2}=p$，(1)当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根$x_{1}=$$\sqrt{p}$，$x_{2}=$$-\sqrt{p}$；(2)当$p=0$时，方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$0；(3)当$p＜0$时，因为对任意实数$x$，都有$x^{2}≥0$，所以方程无实数根.

答案：
(1)$-\sqrt {p}$$\sqrt {p}$
(2)0
(3)无

例1 (教材补充例题)解下列方程：
(1)$x^{2}=16;$ (2)$\frac {1}{2}x^{2}=8;$ (3)$x^{2}-900=0;$ (4)$2x^{2}+8=0.$

答案：
(1)$x_{1}=4,x_{2}=-4$
(2)$x_{1}=4,x_{2}=-4$
(3)$x_{1}=30,x_{2}=-30$
(4)原方程无实数根

活动2 直接开平方法解形如$(x+n)^{2}=p(p≥0)$的方程
操作尝试
由解方程$x^{2}=25$的方法，你能解方程$(x+3)^{2}=5$吗？试着做一做.

答案： 解：对于方程$x^{2}=25$，根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{25}=\pm5$。
对于方程$(x + 3)^{2}=5$，根据平方根的定义，$x + 3=\pm\sqrt{5}$。
当$x + 3=\sqrt{5}$时，$x=\sqrt{5}-3$；
当$x + 3=-\sqrt{5}$时，$x=-\sqrt{5}-3$。
所以方程$(x + 3)^{2}=5$的解为$x_{1}=\sqrt{5}-3$，$x_{2}=-\sqrt{5}-3$。