《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

初识概念
在同一个平面内，点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上和点在圆内。点P与⊙O的位置关系如图24-2-1所示。
引发思考
如图24-2-1，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，量一量在点P和⊙O的三种不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系，根据d与r的大小关系能得到对应的点P和⊙O的位置关系吗？

答案： 1. 当点$P$在$\odot O$外时：
解：通过测量和几何原理可知，此时$d\gt r$。
2. 当点$P$在$\odot O$上时：
解：此时$d = r$。
3. 当点$P$在$\odot O$内时：
解：此时$d\lt r$。
反过来也成立：
若$d\gt r$，则点$P$在$\odot O$外；
若$d = r$，则点$P$在$\odot O$上；
若$d\lt r$，则点$P$在$\odot O$内。
所以，点$P$与$\odot O$的位置关系可以用$d$与$r$的大小关系来判定，即：
点$P$在$\odot O$外$\Leftrightarrow d\gt r$；
点$P$在$\odot O$上$\Leftrightarrow d = r$；
点$P$在$\odot O$内$\Leftrightarrow d\lt r$。

例1（教材补充例题）如图24-2-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，则点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？

答案： 例1　　点 $ A $ 在 $ \odot B $ 外 点 $ C $ 在 $ \odot B $ 上 点 $ D $ 在 $ \odot B $ 内 点 $ E $ 在 $ \odot B $ 外