《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1.已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个公共点的坐标是(-2,0)，(5,0)，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是(A)
A.x₁=-2，x₂=5
B.x₁=2，x₂=-5
C.x₁=-2，x₂=-5
D.x₁=2，x₂=5

答案： 1. A

2.因为方程x²+3x+2=0的根是$x_{1}=-2,x_{2}=-1$，所以抛物线y=x²+3x+2与x轴的公共点坐标是$(-2,0)$和$(-1,0)$.

答案： 2. $x_{1}=-2,x_{2}=-1$ $(-2,0)$ $(-1,0)$

3.(2024长春)若抛物线y=x²-x+c(c是常数)与x轴没有公共点，则c的取值范围是$c ＞ \frac{1}{4}$.

答案： 3. $c ＞ \frac{1}{4}$

4.二次函数y=x²-2x-3的图象如图22-2-4所示.当y=0时，自变量x=-1 或 3；当y＜0时，自变量x的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 3$；当y＞0时，自变量x的取值范围是$x ＜ -1$ 或 $x ＞ 3$.

答案： 4. -1 或 3 $-1 ＜ x ＜ 3$ $x ＜ -1$ 或 $x ＞ 3$

从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是$h = 30t - 5t^{2}(0≤t≤6)$. 小球运动的时间是多少时,小球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
引发思考
(1)二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的最值由什么决定?
(2)当自变量x为全体实数时,二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的最值是多少?
(3)当自变量x有限制时,二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的最值如何确定?

答案： 小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m

懂结论
抛物线$y = ax^{2} + bx + c$的顶点与函数最值的关系
一般地,当$a ＞ 0(a ＜ 0)$时,抛物线$y = ax^{2} + bx + c$的顶点是最低(高)点,也就是说,当$x = $$-\frac{b}{2a}$时,二次函数$y = ax^{2} + bx + c$有最小(大)值$\frac{4ac - b^2}{4a}$.

答案： $-\frac{b}{2a}$ 小 大 $\frac{4ac - b^2}{4a}$