《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

变式 已知二次函数$y=ax^{2}+c$的图象经过点$(2,3)$和$(-1,-3)$，求出这个二次函数的解析式.

答案： $ y = 2x^{2} - 5 $

例2 (教材补充例题)分别根据下列已知条件，求抛物线的解析式.
(1)抛物线经过点$(-1,6),(0,2),(2,0)$；
(2)已知抛物线的顶点坐标为$(-2,-3)$，且过点$(-3,-2)$.

答案：
(1) $ y = x^{2} - 3x + 2 $
(2) $ y = (x + 2)^{2} - 3 $

1. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象过点$A(-1,8)$，$B(2,-1)$，与$y$轴交于点$C(0,3)$，求二次函数的解析式.

答案： $ y = x^{2} - 4x + 3 $

2. 已知抛物线的顶点坐标为$(4,-1)$，与$y$轴交于点$(0,3)$，求此抛物线的解析式.

答案： $ y = \frac{1}{4}x^{2} - 2x + 3 $