《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例1 (2024辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B)

答案： 例1　B

例2 如图23-T-2，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2)若M是△ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在△A₁B₁C₁内的对应点为M₁，则点M₁的坐标为(a,b - 5)；
(3)画出△ABC关于点O对称的△A₂B₂C₂.

答案： 1. （1）（根据平移性质，将$A$、$B$、$C$三点分别向下平移$5$个单位，再连接各点得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$）。
2. （2）
解：在平面直角坐标系中，点$(x,y)$向下平移$n$个单位长度后的坐标为$(x,y - n)$。
已知$M(a,b)$，$\triangle ABC$向下平移$5$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，则点$M$向下平移$5$个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减$5$。
所以$M_{1}$的坐标为$(a,b - 5)$。
3. （3）（根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点$O$对称的点的坐标为$(-x,-y)$，先求出$A$、$B$、$C$关于原点$O$对称的点$A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$的坐标，再连接各点得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$）。
故答案为：$(a,b - 5)$。

例3 (1)如图23-T-3，△ABO的顶点坐标分别为A(3，5)，B(5，3)，O(0，0)，若将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′O′，则点A的对应点A′的坐标是 (A)
A. (-3，3) B. (-5，3)
C. (3，5) D. (1，5)
(2)在平面直角坐标系中，点B与点P(√3，-√2)关于原点对称，点B与点A关于x轴对称，则点A的坐标为$(-\sqrt{3},-\sqrt{2})$.

答案： 例3　
(1)A　
(2)$(-\sqrt{3},-\sqrt{2})$