《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下列图象中，是二次函数$y=-3x^{2}$的大致图象的是(D)

答案： 1. D

2. 下列关于函数$y=2x^{2}$的图象和性质的叙述，错误的是(D)
A. 图象的对称轴是$y$轴
B. 图象的顶点是原点
C. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大
D. $y$有最大值

答案： 2. D

3. 在如图22-1-7所示的坐标系中画出二次函数$y=-8x^{2}$的图象，并解决下列问题：
(1)抛物线的对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,0)$。
(2)抛物线的开口向下。
(3)抛物线在对称轴左侧的部分，函数值随自变量取值的增大而增大；在对称轴右侧的部分，函数值随自变量取值的增大而减小。

答案： 1. 对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$），其对称轴公式为$x =-\frac{b}{2a}$，顶点坐标公式为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$：
对于二次函数$y=-8x^{2}$，其中$a=-8$，$b = 0$，$c = 0$。
对称轴：$x=-\frac{0}{2×(-8)} = 0$（$y$轴）；
顶点坐标：把$x = 0$代入$y=-8x^{2}$，得$y = 0$，所以顶点坐标是$(0,0)$。
2. 对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$）：
当$a\gt0$时，抛物线开口向上；当$a\lt0$时，抛物线开口向下。
因为$a=-8\lt0$，所以抛物线的开口向下。
3. 对于开口向下的抛物线$y = ax^{2}+bx + c$（$a\lt0$）：
在对称轴左侧（$x\lt-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而增大；在对称轴右侧（$x\gt-\frac{b}{2a}$），$y$随$x$的增大而减小。
已知$y=-8x^{2}$，$a=-8\lt0$，对称轴$x = 0$，所以抛物线在对称轴左侧的部分，函数值随自变量取值的增大而增大；在对称轴右侧的部分，函数值随自变量取值的增大而减小。
综上，答案依次为：
(1)$y$轴，$(0,0)$；
(2)下；
(3)增大，减小。

探新知 悟本质 会迁移
活动1 理解二次函数$y=ax^{2}+k$的图象和性质
操作尝试
在同一直角坐标系中,画出二次函数$y=2x^{2}+1,y=2x^{2}-1$的图象.
(1)列表:选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:

(2)描点:根据上表中x,y的数值在如图22-1-8所示的平面直角坐标系中描点;
(3)连线:用平滑曲线顺次连接描出的各点,得到二次函数$y=2x^{2}+1$和$y=2x^{2}-1$的图象.

敲黑板
引发思考
根据图象回答问题:
(1)函数$y=2x^{2}+1$和$y=2x^{2}-1$的图象的开口方向都向上;
(2)对称轴都是y 轴;
(3)顶点坐标分别是$(0,1)$,$(0,-1)$;
(4)最小值分别是1,-1.

答案： @@
(1)向上
(2)y 轴
(3)$(0,1)$ $(0,-1)$
(4)1 -1