《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

一元二次方程的一般形式是$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $，二次项、一次项、常数项分别是$ a x ^ { 2 } $，$ b x $，$ c $，二次项系数、一次项系数分别是$ a $，$ b $.

答案： $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $ $ a x ^ { 2 } $，$ b x $，$ c $ $ a $，$ b $

2. 一元二次方程的根：
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

答案： 相等 根

例1 若关于x的方程$x^{2}+4kx+2k^{2}=4$的一个根是-2，则k的值为（）
A. 2或4
B. 0或4
C. -2或0
D. -2或2

答案： B

例2 用指定方法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}-36=0$(直接开平方法)；
(2)$x^{2}-4x=2$(配方法)；
(3)$2x^{2}-5x+1=0$(公式法)；
(4)$(x+1)^{2}+8(x+1)+16=0$(因式分解法).

答案：
(1)$ x _ { 1 } = - 6 $，$ x _ { 2 } = 6 $
(2)$ x _ { 1 } = 2 - \sqrt { 6 } $，$ x _ { 2 } = 2 + \sqrt { 6 } $
(3)$ x _ { 1 } = \frac { 5 + \sqrt { 17 } } { 4 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 5 - \sqrt { 17 } } { 4 } $
(4)$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - 5 $

1. 若一元二次方程$x^{2}+px+q=0$有两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=$____，$x_{1}x_{2}=$____.

答案： $ - p $ $ q $

2. 若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=$$ - \frac { b } { a } $，$x_{1}x_{2}=$$ \frac { c } { a } $.

答案： $ - \frac { b } { a } $ $ \frac { c } { a } $

例3 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1=0$有两个不等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)设$x_{1}$，$x_{2}$是方程的两个根，且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}-6=0$，求m的值.

答案：
(1)$ m ＞ - \frac { 5 } { 4 } $
(2)$ \frac { 2 } { 3 } $