《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

观察思考
如图24-1-1，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
解：在一个平面内，线段$OA$绕它固定的一个端点$O$旋转一周，另一个端点$A$所形成的图形叫做圆。固定的端点$O$叫做圆心，线段$OA$叫做半径。 所以圆是通过将线段的一端固定，另一端绕固定端旋转一周画出来的。

答案： 解：在一个平面内，线段$OA$绕它固定的一个端点$O$旋转一周，另一个端点$A$所形成的图形叫做圆。固定的端点$O$叫做圆心，线段$OA$叫做半径。 所以圆是通过将线段的一端固定，另一端绕固定端旋转一周画出来的。

认识概念
圆的定义：
(1)如图24-1-2，在一个平面内，线段______绕它固定的一个______旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做______，线段OA叫做______。以点O为圆心的圆，记作$\odot O$，读作“圆O”。
(2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的______等于______的点的集合。

答案：
(1)OA　端点O　圆心　半径

(2)距离　定长r

例1 (教材典题)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。

答案：
例1　证明:
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,
∴OA=OC=OB=OD,
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上(如图)

变式 已知：如图24-1-3，BD，CE是$\triangle ABC$的高，M为BC的中点。求证：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上。

答案： 变式　证明:连接ME,MD.

∵BD,CE是△ABC的高，M为BC的中点，

∴ME=MB=MC=$\frac{1}{2}$BC,MD=MB=MC=$\frac{1}{2}$BC,

∴ME=MD=MB=MC,

∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.