《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

操作尝试
如图23-2-21，在直角坐标系中，作出下表中已知点关于原点O的对称点，并填出对称点的坐标。


表内从左到右依次为$(-4,0),(0,3),(-2,-1),(1,-2),(3,4)$

答案：  
表内从左到右依次为$(-4,0),(0,3),(-2,-1),(1,-2),(3,4)$.

点P(x,y)关于原点的对称点为P'($-x$，$-y$)，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。

答案： $-x$ $-y$ 符号相反

例1 (教材补充例题)在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点的对称点P₁的坐标是(-2,3)。

答案： $(-2,3)$

例2 (教材补充例题)已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2)。
(1)若点P与点P'关于x轴对称，则a=2，b=4；
(2)若点P与点P'关于y轴对称，则a=6，b=-20；
(3)若点P与点P'关于原点对称，则a=-1.2，b=-5.6。
拓展 抛物线y=x²-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为y=-x²-2x+3。

答案：
(1)2 4
(2)6 $-20$
(3)$-1.2$ $-5.6$
拓展 $y=-x^{2}-2x+3$

例3 (教材典题)如图23-2-22所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形。

答案： 1. 首先，确定$\triangle ABC$各顶点的坐标：
设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$，由图可知$A(-4,1)$，$B(-1, - 1)$，$C(-3,2)$。
2. 然后，根据关于原点对称的点的坐标公式$(x,y)\to(-x,-y)$：
对于点$A(-4,1)$，其关于原点对称的点$A'$的坐标为$(4,-1)$（因为$x = - 4$，$y = 1$，根据公式$-x=4$，$-y=-1$）；
对于点$B(-1,-1)$，其关于原点对称的点$B'$的坐标为$(1,1)$（因为$x=-1$，$y = - 1$，根据公式$-x = 1$，$-y = 1$）；
对于点$C(-3,2)$，其关于原点对称的点$C'$的坐标为$(3,-2)$（因为$x=-3$，$y = 2$，根据公式$-x = 3$，$-y=-2$）。
3. 最后，描点连线：
在平面直角坐标系中，描出$A'(4,-1)$，$B'(1,1)$，$C'(3,-2)$三点。
顺次连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是与$\triangle ABC$关于原点对称的图形。