《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

拓展 已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}-(2m+1)x+m=0$,求当m取何值时:
(1)方程有两个不等的实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程无实数根.

答案： 拓展
(1)$m＞-\frac{1}{8}$且$m\neq 1$

(2)$m=-\frac{1}{8}$ 
(3)$m＜-\frac{1}{8}$

例2(教材典题)用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}-4x-7=0;$ (2)$2x^{2}-2\sqrt {2}x+1=0;$
(3)$5x^{2}-3x=x+1;$ (4)$x^{2}+17=8x.$

答案： 例 2
(1)$x_{1}=2+\sqrt{11},x_{2}=2-\sqrt{11}$
(2)$x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3)$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{1}{5}$
(4)方程无实数根

1. 如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$能用公式法求解,那么必须满足的条件是 (A)
A.$b^{2}-4ac≥0$
B.$b^{2}-4ac≤0$
C.$b^{2}-4ac＞0$
D.$b^{2}-4ac＜0$

答案： 1. A

2. 用公式法解一元二次方程$3x^{2}=2x-3$时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是 (D)
A.$a=3,b=2,c=3$
B.$a=-3,b=2,c=3$
C.$a=3,b=2,c=-3$
D.$a=3,b=-2,c=3$

答案： 2. D

3. (2024湖南)若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+2k=0$有两个相等的实数根,则k的值为2.

答案： 3. 2

4. 用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}+x-1=0;$ (2)$x^{2}+3x=-6;$
(3)$2x(x+2)+2=0.$

答案： 4.
(1)$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
(2)方程无实数根
(3)$x_{1}=x_{2}=-1$