《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感?

答案： 解：设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人。
第一轮传染后患病的人数为$1 + x$；
第二轮传染是由$(1 + x)$个人去传染的，所以第二轮传染后患病的人数为$(1 + x)+x(1 + x)$，根据经过两轮传染后共有$121$个人患了流感，可列方程：
$(1 + x)^2=121$
$1 + x=\pm11$
当$1 + x = 11$时，$x = 10$；
当$1 + x=-11$时，$x=-12$（传染的人数不能为负数，舍去）。
所以每轮传染中平均一个人传染了$10$个人。
经过三轮传染后患病的人数为$121+121×10=121×(1 + 10)=1331$（人）。
综上，每轮传染中平均一个人传染了$10$个人；经过三轮传染后共有$1331$个人患流感。

例1(教材补充例题)我们知道,传销能扰乱一个地方正常的经济秩序,是国家明令禁止的.某非法传销组织现有一名头目计划发展若干数目的下线,每个下线再发展同样数目的下线.经过两轮发展后,非法传销组织成员共有57人,则每个人计划发展下线多少人?

答案： 7 人

变式 为了宣传垃圾分类,小王写了一封倡议书,用微博转发的方式传播,他设计了如下的转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,然后邀请x个好友转发,每个好友转发之后,又邀请x个互不相同的好友转发.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了本次活动.
(1)x的值是多少?
(2)再经过几轮转发后,参与人数会超过10000人?

答案：
(1)10
(2)两轮