《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

猜想证明
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？为什么？

答案：
[猜想证明]
解:不能.
理由:如图，假设经过同一条直线 $ l $ 上的 $ A, B, C $ 三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为 $ P $，那么点 $ P $ 既在线段 $ AB $ 的垂直平分线上，又要在线段 $ BC $ 的垂直平分线上，即点 $ P $ 为 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 的交点，而 $ l_1 \perp l, l_2 \perp l $，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.

反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。

答案： [概括新知]假设命题的__________不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作__________不正确，从而得到__________成立。这种方法叫做反证法。

例3（教材内容）用反证法证明“两直线平行，同位角相等”。
已知：如图24-2-6，AB//CD，直线EF交AB于点O。
求证：∠1=∠2。（用反证法）

答案：
例3　　证明:假设 $ \angle 1 \neq \angle 2 $，过点 $ O $ 作直线 $ A'B' $，使 $ \angle EOB' = \angle 2 $，如图.根据“同位角相等，两直线平行”，可得 $ A'B' // CD $.这样，过点 $ O $ 就有两条直线 $ AB, A'B' $ 都平行于 $ CD $，这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明假设 $ \angle 1 \neq \angle 2 $ 不正确，从而 $ \angle 1 = \angle 2 $.

1. 已知⊙O的直径为6cm，若OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是（A）
A. 点P在⊙O外
B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O内
D. 不能确定

答案： [课堂检测]1.A

2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，现需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图24-2-7所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（B）

A. AB，AC边上的中线的交点
B. AB，AC边的垂直平分线的交点
C. AB，AC边上的高所在直线的交点
D. ∠BAC与∠ABC的平分线的交点

答案： 2.B

3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（C）
A. 有一个内角大于60°
B. 有一个内角小于60°
C. 每一个内角都大于60°
D. 每一个内角都小于60°

答案： 3.C

4. 如图24-2-8，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心，r为半径作⊙C。
（1）当r在什么范围内时，点A，B在⊙C外？
（2）当r在什么范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？

答案： 4.
(1) $ 0 ＜ r ＜ 3 $
(2) $ 3 ＜ r ＜ 4 $