《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

二次函数$y=ax^{2}$的图象和性质：
当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。抛物线$y=ax^{2}$的顶点坐标是$(0,0)$，对称轴是$y$轴。当$a>0$时，在对称轴的左侧，即当$x<0$时，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴的右侧，即当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大。当$a<0$时，在对称轴的左侧，即当$x<0$时，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴的右侧，即当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小。当$a>0$时，抛物线有最低点，当$x=$0时，$y$有最小值，最小值是0；当$a<0$时，抛物线有最高点，当$x=$0时，$y$有最大值，最大值是0。

答案： 上 下 $ (0,0) $ $ y $ 轴 增大 减小 减小 增大 0 0

例1(教材补充例题)说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，并比较它们的开口大小。
(1)$y=5x^{2}$；(2)$y=-4x^{2}$；(3)$y=\frac{1}{4}x^{2}$；(4)$y=-\frac{1}{6}x^{2}$。

答案： 例 1 解:
(1)抛物线 $ y = 5x^{2} $ 的开口向上,对称轴是 $ y $ 轴,顶点是原点.
(2)抛物线 $ y = -4x^{2} $ 的开口向下,对称轴是 $ y $ 轴,顶点是原点.
(3)抛物线 $ y = \frac{1}{4}x^{2} $ 的开口向上,对称轴是 $ y $ 轴,顶点是原点.
(4)抛物线 $ y = -\frac{1}{6}x^{2} $ 的开口向下,对称轴是 $ y $ 轴,顶点是原点.
开口从小到大依次为:
(1)
(2)
(3)
(4).

例2(教材补充例题)二次函数$y=(2m+1)x^{2}$的图象如图22-1-5所示。
(1)$m$的取值范围是$m ＞ -\frac{1}{2}$；
(2)若抛物线上有两个点$A(2,y_{1})$，$B(5,y_{2})$，则$y_{1}$$＜$$y_{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 例 2
(1)$ m ＞ -\frac{1}{2} $
(2)$ ＜ $

变式(2024广东)若点$(0,y_{1})$，$(1,y_{2})$，$(2,y_{3})$都在二次函数$y=x^{2}$的图象上，则(A)
A. $y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B. $y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C. $y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D. $y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$

答案： 变式 A