《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

例2 (教材补充例题)(2024绥化)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(B)
A. 平行四边形
B. 等腰三角形
C. 圆
D. 菱形

答案： 例2 B

例3 (教材补充例题)图23-2-16是3×3的正方形网格，其中已有3个小正方形涂上了阴影，分别按下列要求作图.
(1)在图①中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)在图②中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)在图③中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

答案： 1. （1）
解：根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形），不是中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）。
答案：可在图①第一行最右边的小正方形涂阴影（答案不唯一）。
2. （2）
解：根据中心对称图形的定义，不是轴对称图形。
答案：可在图②第三行最左边的小正方形涂阴影（答案不唯一）。
3. （3）
解：根据既是轴对称图形又是中心对称图形的定义。
答案：可在图③第一行中间的小正方形涂阴影（答案不唯一）。

变式 如图23-2-17，四边形ABCD是菱形，O是其两条对角线的交点，直线l₁，l₂，l₃均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，图中阴影部分的面积为12.

答案： 变式 12

1. (2024德州)下列图形是中心对称图形的是(B)

答案： 1.B

2. (2024齐齐哈尔)下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)

答案： 2.D

3. 如图23-2-20是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形.

答案： 1. 首先明确中心对称图形的定义：
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
2. 然后分析$4×4$正方形网格：
设小正方形的边长为$1$，对于$4×4$的正方形网格，其对称中心是两条对角线的交点（即从左往右，从上往下数第$2$行第$2$列小正方形与第$3$行第$3$列小正方形对角线的交点）。
观察图形，发现第一行第四列（或第二行第一列，或第三行第二列，或第四行第三列）的白色小正方形涂上阴影后，绕对称中心旋转$180^{\circ}$，阴影部分能与自身重合。
所以可以将第一行第四列（或第二行第一列，或第三行第二列，或第四行第三列）的白色小正方形涂上阴影。