《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

画出函数$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1$的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.

答案：  抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1 $ 的开口向下，对称轴是直线 $ x = -1 $，顶点是 $ (-1, -1) $

二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象和性质：
1. 当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的对称轴是直线$x = h$。
3. 抛物线的顶点坐标是$(h, k)$。
4. 当$a>0$时，在对称轴左侧，即$x < h$时，$y$随$x$的增大而减小；在对称轴右侧，即$x > h$时，$y$随$x$的增大而增大。
5. 当$a<0$时，在对称轴左侧，即$x < h$时，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴右侧，即$x > h$时，$y$随$x$的增大而减小。
6. 当$x = $$h$时，函数$y$有最值，当$a>0$时，$y$有最小值，最小值是$k$；当$a<0$时，$y$有最大值，最大值是$k$。
7. 抛物线$y=a(x-h)^2+k$可以由抛物线$y=ax^2$平移得到，具体平移方法为：先向$h$（当$h>0$时向右，当$h<0$时向左）平移$|h|$个单位长度，再向$k$（当$k>0$时向上，当$k<0$时向下）平移$|k|$个单位长度。

答案： 上 下 直线 $ x = h $ $ (h, k) $ 减小 增大 增大 减小 $ h $ $ k $ $ h $ $ k $

例1（教材补充例题）二次函数$y = -(x - 1)^2 + 2$的图象的对称轴是直线 $ x = 1 $，顶点坐标是$ (1, 2) $.

答案： 直线 $ x = 1 $ $ (1, 2) $

例2（教材补充例题）关于二次函数$y = -2(x - 1)^2 + 2$，下列说法正确的是（C）
A. 图象的开口向上
B. 图象的顶点坐标是$(-1, 2)$
C. 当$x ＞ 1$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 图象与$y$轴的交点坐标为$(0, 2)$

答案： C