《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1.（2024·安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（－1，3），（0，1），（3，4）.
（1）画出△ABC关于直线l：y =－x对称的△A₁B₁C₁，并写出点C的对应点C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，问△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于哪条直线对称？

答案： 解：
(1)图略，点$C_1$的坐标为(-4，-3)。
(2)图略，$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$关于$y$轴对称。

2.（2023·合肥一模）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）以点C₁为位似中心，在图中画出将△A₁B₁C₁面积放大4倍后的△A₂B₂C₁，计算△A₂B₂C₁的面积并直接写出点A₂的坐标.

答案： 解：
(1)图略。
(2)图略。$S_{\triangle A_2B_2C_2}=S_{\triangle A_2'B_2'C_2'}=4\times4 - \frac{1}{2}\times2\times4-\frac{1}{2}\times4\times2 - \frac{1}{2}\times2\times2 = 6$，$A_2(4,0)$，$A_2'(-4,4)$。

3.（2024·合肥45中三模）如图，△OAB在平面直角坐标系中，网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，点O，A，B均为格点（网格线的交点）.
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA₁B₁；
（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后的△OA₂B₂；
（3）仅用无刻度直尺画出线段AB中点C（保留作图痕迹）.

答案： 解：
(1)图略。
(2)图略。
(3)图略。

4.（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）.
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）直接写出以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标.

答案： 解：
(1)图略。
(2)以$B$，$C_1$，$B_1$，$C$为顶点的四边形的面积为$10\times8 - 2\times\frac{1}{2}\times2\times4 - 2\times\frac{1}{2}\times4\times8 = 40$。
(3)图略，点$E$的坐标(6,6)。(答案不唯一)