《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1.（2023·合肥包河区期末改编）如图，$AB$是$\odot O$的切线，$A$为切点，连接$OA$，$OB$. 若$\angle B = 20^{\circ}$，则$\angle AOB$的度数为（ ）


A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： D

2.（2022·怀化）如图，$AB$与$\odot O$相切于点$C$，$AO = 3$，$\odot O$的半径为$2$，则$AC$的长为______.

答案： $\sqrt{5}$

3. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$BC$是$\odot O$的切线，点$D$是$AC$与$\odot O$的交点. 若$\angle BAC = 36^{\circ}$，则$\angle DBC$等于______$^{\circ}$.

答案： 36

4. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$BC$与$\odot O$相切于点$B$，连接$AC$，$OC$. 若$\sin\angle BAC=\frac{1}{3}$，则$\tan\angle BOC =$_______.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. 如图，点$P$为$\odot O$外一点，$PA$为$\odot O$的切线，$A$为切点，$PO$交$\odot O$于点$B$，$\angle P = 30^{\circ}$，$OB = 3$，求线段$BP$的长.

答案： 解：连接OA.
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP = 90°.
∵∠P = 30°，OB = 3，
∴AO = 3，OP = 6.
∴BP = 6 - 3 = 3.

6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 经过半径外端的直线是圆的切线
C. 经过切点的直线是圆的切线
D. 如果圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

答案： D

7. 如图，$A$，$B$是$\odot O$上的两点，$AC$是过点$A$的一条直线. 如果$\angle AOB = 120^{\circ}$，那么当$\angle CAB$的度数等于______时，$AC$才能成为$\odot O$的切线.

答案： 60°

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle B = 30^{\circ}$，以点$A$为圆心，$3\ cm$为半径作$\odot A$，当$AB =$______$cm$时，$BC$与$\odot A$相切.

答案： 6

9. 如图所示，$AB$是$\odot O$的直径，点$C$为$\odot O$上一点，过点$B$作$BD\perp CD$，垂足为$D$，连接$BC$，$BC$平分$\angle ABD$. 求证：$CD$为$\odot O$的切线.

答案： 证明：
∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC = ∠DBC.
∵OB = OC，
∴∠OBC = ∠OCB.
∴∠DBC = ∠OCB.
∴OC//BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD. 又
∵OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线.