《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1.（2024·安徽）若扇形$AOB$的半径为6，$\angle AOB = 120^{\circ}$，则$\overset{\frown}{AB}$的长为 （ ）
A. $2\pi$
B. $3\pi$
C. $4\pi$
D. $6\pi$

答案： C

2. 圆心角为$120^{\circ}$，弧长为$12\pi$的扇形半径为 （ ）
A. 6
B. 9
C. 18
D. 36

答案： C

3. 如图，将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$30^{\circ}$，得到线段$AC$. 若$AB = 12$，则点$B$经过的路径$\overset{\frown}{BC}$长度为______.（结果保留$\pi$）

答案： $2\pi$

4.【跨学科·物理】如图，用一个半径为$6\ cm$的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了$120^{\circ}$，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______$cm$.（结果保留$\pi$）

答案： $4\pi$

5. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$. 若$\odot O$的半径为6，$\angle A = 60^{\circ}$，则$\overset{\frown}{BC}$的长为______.

答案： $4\pi$

6. 一个扇形的半径为6，圆心角为$120^{\circ}$，则该扇形的面积是 （ ）
A. $2\pi$
B. $4\pi$
C. $12\pi$
D. $24\pi$

答案： C

7. 如图，正六边形$ABCDEF$的边长为6，以顶点$A$为圆心，$AB$的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A. $4\pi$
B. $6\pi$
C. $8\pi$
D. $12\pi$

答案： D

8.（2024·山西）图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）. 通过测量得到扇形$AOB$的圆心角为$90^{\circ}$，$OA = 1\ m$，点$C$，$D$分别为$OA$，$OB$的中点，则花窗的面积为__________$m^{2}$.

答案： $(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{8})$

9. 已知扇形的面积为$2\pi$，半径为3，则该扇形的弧长为________.（结果保留$\pi$）

答案： $\frac{4\pi}{3}$

10. 如图，在$\odot O$中，弦$AB\perp AC$，$AB = 6$，$AC = 8$，则图中阴影部分的面积是__________.

答案： $\frac{25\pi}{2}-24$

11. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 4$，$\angle C = 24^{\circ}$，以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$，$D$为$BC$的中点，则图中阴影部分的面积为_______.

答案： $\frac{8\pi}{15}$