《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

10. 如图，$\odot C$ 过原点 $O$，且与两坐标轴分别交于 $A$，$B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(0,3)$，$M$ 是第三象限内 $\overset{\frown}{OB}$ 上一点，$\angle BMO = 120^{\circ}$，则 $\odot C$ 的半径为 （ ）


A. $6$
B. $5$
C. $3$
D. $3\sqrt{2}$

答案： C

11.（教材 P31 练习 T1 变式）如图，在 $\odot O$ 的内接四边形 $ABCD$ 中，$BC = DC$，$\angle BOC = 130^{\circ}$，则 $\angle BAD$ 的度数是 （ ）

A. $120^{\circ}$
B. $130^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

答案： B

12.（2023·赤峰）如图，在圆内接四边形 $ABCD$ 中，$\angle BCD = 105^{\circ}$，连接 $OB$，$OC$，$OD$，$BD$. 若 $\angle BOC = 2\angle COD$，则 $\angle CBD$ 的度数是 （ ）


A. $25^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： A

13.【整体思想】（2024·滨州改编）如图，点 $A$，$B$，$C$，$D$ 在 $\odot O$ 上，点 $O$ 在 $\angle D$ 的内部，四边形 $OABC$ 为平行四边形，则 $\angle OAD+\angle OCD=$ ______ .

答案： 60°

14. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于圆，$AD$，$BC$ 的延长线交于点 $E$，$F$ 是 $BD$ 延长线上任意一点，$AB = AC$. 求证：
（1）$DE$ 平分 $\angle CDF$；
（2）$\angle ACD=\angle AEB$.

答案： 证明：
(1) 因为四边形ABCD内接于圆，所以∠CDE = ∠ABC。因为∠ACB = ∠ADB，∠ADB = ∠FDE，所以∠ACB = ∠FDE。因为AB = AC，所以∠ACB = ∠ABC。所以∠FDE = ∠CDE，即DE平分∠CDF。
(2) 因为∠ACB = ∠ABC，所以∠CAE + ∠E = ∠ABD + ∠DBC。因为∠CAE = ∠DBC，所以∠E = ∠ABD。因为∠ABD = ∠ACD，所以∠ACD = ∠AEB。

15. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = BC$，以 $AB$ 为直径的 $\odot O$ 分别交 $AC$，$BC$ 于点 $D$，$E$，连接 $ED$.
（1）求证：$ED = DC$；
（2）若 $CD = 6$，$EC = 4\sqrt{3}$，求 $AB$ 的长.

答案： 解：
(1) 证明：因为A，B，E，D四点共圆，所以∠DEC = ∠A。因为AB = BC，所以∠A = ∠C。所以∠DEC = ∠C。所以ED = DC。
(2) 连接BD。因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB = 90°。所以BD ⊥ AC。因为AB = BC，CD = 6，所以AD = DC = 6。所以AC = 12。因为∠A = ∠DEC，∠C = ∠C，所以△DEC∽△BAC。所以$\frac{CD}{BC}=\frac{EC}{AC}$，即$\frac{6}{BC}=\frac{4\sqrt{3}}{12}$，解得BC = 6$\sqrt{3}$。因为AB = BC，所以AB = 6$\sqrt{3}$。

16. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle 1+\angle 2 = 64^{\circ}$，则 $\angle 3+\angle 4=$ ______ $^{\circ}$.

答案： 64