《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

12. 如图，$PA$，$PB$分别与$\odot O$相切于点$A$，$B$，$\angle APB = 60^{\circ}$，连接$AO$，$BO$.
（1）$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角$\angle AOB =$________度；
（2）若$OA = 3$，求阴影部分的面积.

答案： 120

16. 如图，将$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$120^{\circ}$得到$\triangle A'B'C$. 已知$AC = 3$，$BC = 2$，则线段$AB$扫过的图形（阴影部分）的面积为________.

答案： $\frac{5\pi}{3}$

17. 如图，$\odot O$的直径$AB\perp$弦$CD$，垂足为$E$，连接$OC$，$AC$，$BD$.
（1）求证：$\angle ACO=\angle CDB$；
（2）若$CD = 6$，$BE=\sqrt{3}$，求$\overset{\frown}{AD}$的长.

答案：

13.（2024·苏州）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素. 如图，这是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点$O$，$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心$C$恰好是$\triangle ABO$的内心. 若$AB = 2\sqrt{3}$，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为______.（结果保留$\pi$）

答案： $8\pi$

14. 如图，正方形$ABCD$的边长为2，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，以点$B$为圆心，对角线$BD$的长为半径画弧，交$BC$的延长线于点$E$，则图中阴影部分的面积为_____.

答案： $\pi$

15.（2017·安徽）如图，已知等边$\triangle ABC$的边长为6，以$AB$为直径的$\odot O$与边$AC$，$BC$分别交于$D$，$E$两点，则劣弧$DE$的长为_____.

答案： $\pi$

18.（2024·合肥行知学校模拟）如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制$\frac{1}{4}$圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”. 若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为_______.

答案： $20\pi$