《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1. 已知圆锥的母线长为 5 cm，侧面积为$20\pi\ cm^{2}$，则圆锥的底面半径为（ ）
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 10 cm

答案： C

2. 如图，圆锥的底面半径$r$为 6 cm，高$h$为 8 cm，则圆锥的侧面积为（ ）


A. $30\pi\ cm^{2}$
B. $48\pi\ cm^{2}$
C. $60\pi\ cm^{2}$
D. $80\pi\ cm^{2}$

答案： C

3. 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A. $120^{\circ}$
B. $180^{\circ}$
C. $240^{\circ}$
D. $300^{\circ}$

答案： B

4.（2023·合肥三模）如图，若用半径为 9，圆心角为$120^{\circ}$的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是____.

答案： 3

5. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积（即表面积）.（结果保留$\pi$）

答案： 解：圆锥的母线长是$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。圆锥的侧面积是$\pi\times4\times5 = 20\pi$，圆柱的侧面积是$8\pi\times4 = 32\pi$。几何体的下底面面积是$\pi\times4^{2}=16\pi$。则该几何体的全面积（即表面积）为$20\pi + 32\pi+16\pi = 68\pi$。

6. 如图，$AB$是圆锥的母线，$BC$为底面直径，已知$BC = 6\ cm$，圆锥的侧面积为$15\pi\ cm^{2}$，则$\sin\angle ABC$的值为（ ）

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{5}{3}$

答案： C

7. 如图，在矩形纸片$ABCD$中，$AD = 6\ cm$，把它分割成正方形纸片$ABFE$和矩形纸片$EFCD$后，分别裁出扇形$ABF$和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则$AB$的长为（ ）


A. 3.5 cm
B. 4 cm
C. 4.5 cm
D. 5 cm

答案： B

8. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ},AC = BC = 2\sqrt{2}$. 若把$Rt\triangle ABC$绕边$AB$所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________.（结果保留$\pi$）

答案： $8\sqrt{2}\pi$

9.（2023·赤峰）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽. 如图，这个圆锥的底面圆周长为$20\pi\ cm$，母线$AB$长为 30 cm. 为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点$A$处开始，绕侧面一周又回到点$A$的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）

A. 30 cm
B. $30\sqrt{3}\ cm$
C. 60 cm
D. $20\pi\ cm$

答案： B