《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

9. 如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转______度，能与自身重合.

答案： 72

10. 已知平行四边形是旋转对称图形，如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，它的旋转中心是______，至少旋转______度后能与自身重合.

答案： 点O@@180

11. （2024·天津）如图，在△ABC中，∠B = 30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是 （ ）

A. ∠ACB = ∠ACD
B. AC//DE
C. AB = EF
D. BF⊥CE

答案： D

12. 【转化思想】如图，边长为6的正方形ABCD的边BC上有一点E. 若线段AE绕点A顺时针旋转90°与线段AF重合，则四边形AECF的面积为______.

答案： 36

13. （2024·雅安）如图，在△ABC和△ADE中，AB = AC，∠BAC = ∠DAE = 40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD//BC时，∠BAE的度数是___________.

答案： 30°或150°

14. 如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE = AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF = ∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：EF = BC；
（2）若∠ABC = 65°，∠ACB = 28°，求∠FGC的度数.

答案： 解：（1）证明：
∵∠CAF = ∠BAE，
∴∠CAF + ∠CAE = ∠BAE + ∠CAE，即∠EAF = ∠BAC.
∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，
∴AC = AF. 在△ABC和△AEF中， $\begin{cases}AB = AE,\\\angle BAC = \angle EAF,\\AC = AF,\end{cases}$
∴△ABC≌△AEF（SAS）.
∴EF = BC. （2）
∵AB = AE，∠ABC = 65°，
∴∠BAE = 180° - 65°×2 = 50°.
∴∠FAG = ∠BAE = 50°.
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F = ∠C = 28°.
∴∠FGC = ∠FAG + ∠F = 50° + 28° = 78°.

15. （2024·蚌埠二模）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC = ∠AED = 90°，AB = 4，AE = 2，△ADE绕点A旋转，连接CD，F是CD的中点，连接EF，则EF的最小值为 （ ）

A. 2
B. 2 - $\sqrt{2}$
C. 4 - $\sqrt{2}$
D. 4 - 2$\sqrt{2}$

答案： B