《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

11.（2024·合肥肥东县模拟）某年级为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为150分)，并将成绩分组如下：第一组（75≤x＜90）、第二组（90≤x＜105）、第三组（105≤x＜120）、第四组（120≤x＜135）、第五组（135≤x≤150）. 并将成绩绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(不完整)：
学生数学考试成绩
频数分布直方图 各组学生人数所占百分比

根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该年级共有1 500名考生，估计成绩在120分以上(含120分)学生有______名；
（3）如果第一组（75≤x＜90）中只有一名是女生，第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.

答案：
解：
(1)50 本次调查随机抽取的学生人数为20÷40％ = 50(人)，则第五组(135≤$x$≤150)的学生人数为50 - 4 - 8 - 20 - 14 = 4(人).补全频数分布直方图略.
(2)540
(3)第一组(75≤$x$＜90)中只有一名是女生，则男生有3名，第五组(135≤$x$≤150)中只有一名是男生，则女生有3名.画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$. 

12.（2024·宿州灵璧县期末）某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：
|射击总次数n|10|20|50|100|200|500|1 000|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|击中靶心的次数m|9|16|41|88|168|429|861|
|击中靶心的频率|0.90|0.8|0.82|0.88|0.84|0.858|0.861|
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是________（结果保留两位小数）.

答案： 0.86

13.（2024·芜湖无为市月考）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学活动. 如图，在边长为2 cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟试验. 经过大量重复试验发现，点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为__________.

答案： 2.8 $cm^{2}$

14.【数学文化】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 如图，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3∶4. 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________.

答案： $\frac{24}{25}$