《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

10. 下列说法正确的是 （ ）
A. 过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B. 弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C. 过弦的中点的直径垂直于弦
D. 平分弦所对的两条弧的直径平分弦

答案： D

11.（教材 P17 练习 T2 变式）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，AB = 10 cm，CD = 6 cm，则 AC 的长为 （ ）

A. 1 cm
B. 2 cm
C. 1.5 cm
D. 0.5 cm

答案： B

12.（2022·安徽）已知⊙O 的半径为 7，AB 是⊙O 的弦，点 P 在弦 AB 上. 若 PA = 4，PB = 6，则 OP = （ ）
A. $\sqrt{14}$
B. 4
C. $\sqrt{23}$
D. 5

答案： D

13.（教材 P16 例 3 变式）（2023·广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥. 如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 37 m，拱高约为 7 m，则赵州桥主桥拱半径 R 约为 （ ）

A. 20 m
B. 28 m
C. 35 m
D. 40 m

答案： B

14. 如图，在⊙O 中，弦 AB = 4，点 C 在 AB 上移动，连接 OC，过点 C 作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D，则 CD 的最大值为_____.

答案： 2

15.【方程思想】如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，连接 AD，过点 O 作 OF⊥AD 于点 F. 若 CD = 6，BE = 1，求△AOF 的面积.

答案： 解：连接OD.
∵CD⊥AB，
∴CE = DE = 1/2CD = 3. 设⊙O的半径为r，则OE = r - 1，OD = r. 在Rt△ODE中，(r - 1)² + 3² = r²，解得r = 5.
∴S△AOD = 1/2OA·ED = 15/2.
∵OF⊥AD，OA = OD，
∴AF = DF.
∴S△AOF = 1/2S△AOD = 1/2×15/2 = 15/4.

16.【传统文化】（2019·安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具. 如图 1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理. 如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆. 已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，∠OAB = 41.3°. 若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

答案： 解：连接CO并延长，与AB交于点D.
∵CD⊥AB，
∴AD = BD = 1/2AB = 3米. 在Rt△AOD中，∠OAB = 41.3°，
∴cos41.3° = AD/OA，tan41.3° = OD/AD.
∴OA = AD/cos41.3°≈3/0.75 = 4（米），OD = AD·tan41.3°≈3×0.88 = 2.64（米）.
∴CD = CO + OD = 4 + 2.64 = 6.64（米）. 故点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.