《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1. 如图，$P$为$\odot O$外一点，$PA$，$PB$分别切$\odot O$于$A$，$B$两点. 若$PA = 3$，则$PB$的长为（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

2. 如图，$PA$切$\odot O$于点$A$，$PB$切$\odot O$于点$B$，$OP$交$\odot O$于点$C$，下列结论中，错误的是（ ）

A. $\angle 1=\angle 2$
B. $PA = PB$
C. $AB\perp OP$
D. 点$C$不一定是$\overset{\frown}{AB}$的中点

答案： D

3. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，切点为$A$，$B$. 若$OP = 4$，$PA = 2\sqrt{3}$，则$\angle AOB$的度数为（ ）

A. $60^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. 无法确定

答案： C

4. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$PA$，$PC$分别与$\odot O$相切于点$A$，$C$. 若$\angle P = 60^{\circ}$，$PA=\sqrt{3}$，则$AB$的长为____.

答案： 2

5. 如图，四边形$ABCD$的边$AB$，$BC$，$CD$，$DA$和$\odot O$相切，且$AB = 8\ cm$，$CD = 5\ cm$，则$AD + BC=$____$cm$.

答案： 13

6.（教材 P39 练习 T1 变式）如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，$\angle OAB = 30^{\circ}$.
（1）求$\angle APB$的度数；
（2）当$OA = 3$时，求$AP$的长.

答案： 解：
(1) 因为PA，PB是⊙O的切线，所以PA = PB，OA⊥AP。又因为∠OAB = 30°，所以∠PAB = 60°。所以△APB为等边三角形。所以∠APB = 60°。
(2) 连接OP，则∠OPA = $\frac{1}{2}$∠APB = 30°。因为OA = 3，所以AP = $\frac{OA}{tan30^{\circ}}$ = 3$\sqrt{3}$。

7.（教材 P41 习题 T10 变式）如图，直线$AB$，$BC$，$CD$分别与$\odot O$相切于点$E$，$F$，$G$，且$AB// CD$，$OB = 6\ cm$，$OC = 8\ cm$，求：
（1）$\angle BOC$的度数；
（2）$BE + CG$的长.

答案： 解：
(1) 连接OF，根据切线长定理，得BE = BF，CF = CG，∠OBF = ∠OBE，∠OCF = ∠OCG。因为AB//CD，所以∠ABC + ∠BCD = 180°。所以∠OBF + ∠OCF = 90°。所以∠BOC = 90°。
(2) 由
(1)知，∠BOC = 90°。因为OB = 6 cm，OC = 8 cm，所以由勾股定理，得BC = $\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}$ = 10 cm。所以BE + CG = BF + CF = BC = 10 cm。