《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

10.【传统文化】（2023·芜湖三模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4 000 多年的历史. 如图，在黑、白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在________号位置上，使棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 （ ）


A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

11. 下列图形：①圆；②等边三角形；③正方形；④平行四边形，其中属于中心对称图形的有__________.（填序号）

答案： ①③④

12. 如图，AC = BD，∠A = ∠B，点 E，F 在 AB 上，且 DE//CF，CD 与 AB 交于点 M，小明经过研究发现该图形是中心对称图形，则该图形的对称中心是________.

答案： 点M

13.（2024·泰安）下面图形中，中心对称图形的个数为 （ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

14.【转化思想】如图，已知矩形的长为 10 cm，宽为 4 cm，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A. 20 cm²
B. 15 cm²
C. 10 cm²
D. 25 cm²

答案： A

15.【开放性问题】如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于 AC 的中点 O 成中心对称，添加一个条件：____________________，使四边形 ABCD 为菱形.

答案： 答案不唯一，如AB = BC

16. 如图，BO 是等腰三角形 ABC 底边上的中线，AC = 2，AB = 4，△PQC 与△BOC 关于点 C 中心对称，连接 AP，则 AP 的长是_______.

答案： $2\sqrt{6}$

17. 如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，已知 AC = 4，BC = 6.
（1）画出△BCD 关于点 D 的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段 CD 长的取值范围.

答案： 解：（1）图略. （2）由（1）知，△ADE≌△BDC，则CD = DE，AE = BC，在△ACE中，AE - AC＜CE＜AE + AC，即BC - AC＜2CD＜BC + AC，
∴2＜2CD＜10.
∴1＜CD＜5.

18.（2021·安徽）如图，在菱形 ABCD 中，AB = 2，∠A = 120°，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC 的垂线，交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为 （ ）

A. 3 + √3
B. 2 + 2√3
C. 2 + √3
D. 1 + 2√3

答案： A