《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

10. 下列事件中，哪些是随机事件，哪些是概率为1的事件？哪些是概率为0的事件？
①太阳绕着地球转；
②小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；
③今天数学考试小伟能得满分；
④鸡蛋里挑骨头；
⑤将油滴入水中，油会浮在水面上；
⑥明天会下大雨；
⑦地球上海洋面积大于陆地面积.

答案： 解：随机事件有②③⑥，概率为1的事件有⑤⑦，概率为0的事件有①④.

11.（2024·深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）. 若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： D

12. 一个袋子中装有$a$个红球，10个黄球，$b$个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么$a$与$b$的关系是__________.

答案： $a + b = 10$

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$，$F$分别为$AB$，$AC$，$BC$的中点，点$P$，$M$，$N$分别为$DE$，$DF$，$EF$的中点. 若随机向$\triangle ABC$内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为________.

答案： $\frac{1}{16}$

14. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出$m(m ＞ 1)$个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件$A$. 请完成下列表格：
|事件$A$|必然事件|随机事件|
|----|----|----|
|$m$的值| | |
（2）先从袋子中取出$m$个红球，再放入$m$个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于$\frac{4}{5}$，求$m$的值.

答案： 4@@2，3@@解：
(2) 由题意，得$\frac{m + 6}{10}=\frac{4}{5}$，解得$m = 2$.

15. 一个不透明的袋子中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$. 问至少取出了多少个黑球？

答案： 解：
(1) $P$(摸出一个球是黄球)=$\frac{5}{5 + 13 + 22}=\frac{1}{8}$.
(2) 设取出$x$个黑球，由题意，得$\frac{5 + x}{5 + 13 + 22}\geq\frac{1}{3}$，解得$x\geq\frac{25}{3}$. 答：至少取出了9个黑球.