《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

10. 如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M，N，量得 OM = 8 cm，ON = 6 cm，则该圆玻璃镜的半径是 （ ）

第10题图 第11题图
A. $\sqrt{10}$ cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm

答案： B

11. 如图，在⊙O 中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，∠DCB = 28°，则∠ABC = ______.

答案： 28°

12. 已知⊙O 的弦 AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦 AB 所对的圆周角的度数为 ________ ________.

答案： 30°或150°

13.（2023·深圳）如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，∠BAC 的平分线与⊙O 交于点 D. 若∠ADC = 20°，则∠BAD = ______.

第13题图 第14题图

答案： 35°

14.【转化思想】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 A，B，O 在网格线的交点上，则 sin∠ACB 的值是_______.

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

15.【整体思想】（2024·连云港）如图，AB 是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4 的顶点均在 AB 上方的圆弧上，∠1，∠4 的一边分别经过点 A，B，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ______°.

答案： 90

16.（2024·合肥42中一模）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A = 45°，CD⊥AB 于点 D. 若 AB = 8，CD = 6，则⊙O 的半径为_______.

答案： 2$\sqrt{5}$

17.（2021·安徽）如图，⊙O 中两条互相垂直的弦 AB，CD 交于点 E.
（1）M 是 CD 的中点，OM = 3，CD = 12，求⊙O 的半径；
（2）点 F 在 CD 上，且 CE = EF，求证：AF⊥BD.

答案： 解：（1）连接OD，因为M是CD的中点，CD = 12，所以DM = $\frac{1}{2}$CD = 6，OM⊥CD，∠OMD = 90°。在Rt△OMD中，OD = $\sqrt{OM^{2}+DM^{2}}$，且OM = 3，所以OD = $\sqrt{3^{2}+6^{2}}$ = 3$\sqrt{5}$，即⊙O的半径为3$\sqrt{5}$。（2）连接AC，延长AF交BD于点G。因为AB⊥CD，CE = EF，所以AB是CF的垂直平分线。所以AF = AC，即△ACF是等腰三角形。因为CE = EF，所以∠FAE = ∠CAE。因为$\overset{\frown}{BC}$ = $\overset{\frown}{BC}$，所以∠CAE = ∠CDB。所以∠FAE = ∠CDB。又因为∠AFE = ∠DFG，所以∠AGD = ∠AEF = 90°。所以AF⊥BD。