《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

5.（教材P102练习T2变式）某人的手机密码是由6位数字组成，每个数字都是从0～9中任选的. 如果他忘记了自己设定的密码，那么在一次随机试验中他能解锁手机的概率是__________.

答案： $\frac{1}{1000000}$

6.（2023·安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”. 用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A. $\frac{5}{9}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{9}$

答案： $\frac{1}{3}$

7. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程$x^{2}+ax + b = 0$有解的概率是_______.

答案： $\frac{19}{36}$

8. “六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏. 规则如下：桌上放有4张扑克牌（背面均相同），分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品. 同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会.
（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）；
（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张. 如果摸到红心，那么可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获得的奖品. 请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由.

答案： 解：（1）根据题意画树状图如下： 开始 | | | | | | ---- | ---- | ---- | ---- | | 红2 | 红5 | 黑桃8 | 梅花K | | 红2 红5 黑桃8 梅花K | 红2 红5 黑桃8 梅花K | 红2 红5 黑桃8 梅花K | 红2 红5 黑桃8 梅花K | 由图可知，共有16种等可能结果，其中符合题意的结果有4种，$\therefore$小红获得2份奖品的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。（2）$\because$小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为$\frac{1}{3}$，摸不到红心的概率是$\frac{2}{3}$，且$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，$\therefore$小明不需要继续摸牌。

9. 一个口袋中装有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同. 小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x，小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y.
（1）事件①：小红摸出标有数字3的牌；事件②：小颖摸出标有数字1的牌，则____.
A. 事件①是必然事件，事件②是不可能事件
B. 事件①是随机事件，事件②是不可能事件
C. 事件①是必然事件，事件②是随机事件
D. 事件①是随机事件，事件②是必然事件
（2）若$|x - y|\leq2$，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.

答案： B@@解：所有可能出现的结果如下表： | 小红 | 小颖 | | | | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | | 2 | 3 | 4 | 6 | | 2 | — | (2,3) | (2,4) | (2,6) | | 3 | (3,2) | — | (3,4) | (3,6) | | 4 | (4,2) | (4,3) | — | (4,6) | | 6 | (6,2) | (6,3) | (6,4) | — | 从上面的表格可得，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中$|x - y|\leq2$的结果有8种，所以小红、小颖两人“心领神会”的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。