《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1. 将正面分别标有数字－1，2，3，4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
(1) 小明从这四张卡片中随机抽取一张，抽到一张恰好是正数的概率是 ________ ；
(2) 随机抽出一张，记其数字为 b，不放回，再随机抽出一张，记其数字为 c，则使关于 x 的方程$x^{2}+bx + c = 0$有实数根的概率是多少？

答案： 解：
(1)$\frac{3}{4}$
(2)画树状图如下： 开始 |--b | |-- -1 | | |-- 2 | | |-- 3 | | |-- 4 | |-- 2 | | |-- -1 | | |-- 3 | | |-- 4 | |-- 3 | | |-- -1 | | |-- 2 | | |-- 4 | |-- 4 | |-- -1 | |-- 2 | |-- 3 $b^{2}-4c\geq0$ √ √ √ √ √ √
∵共有12种等可能结果，其中满足方程$x^{2}+bx + c = 0$有实数根的结果有6种，
∴$P$(方程$x^{2}+bx + c = 0$有实数根)=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

2. 如图所示的四枚邮票图片形状完全相同，分别是我国古代科学家祖冲之、李时珍、张衡、僧一行，把四张图片混合在一起.

(1) 若随机摸取一张图片，则摸到“祖冲之”图片的概率是 ________ ；
(2) 若随机摸取一张图片然后放回，再随机摸取一张图片，利用列表或画树状图法求两次至少有一次摸到“祖冲之”图片的概率；
(3) 小东、小西、小南、小北四位同学依次摸取图片，若小东摸到“祖冲之”图片，则剩下三人中 _____.
A. 小西摸到“李时珍”图片的概率大
B. 小南摸到“李时珍”图片的概率大
C. 小北摸到“李时珍”图片的概率大
D. 三人摸到“李时珍”图片的概率一样大

答案： 解：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)用A，B，C，D分别表示“祖冲之、李时珍、张衡、僧一行”图片，列表如下： |第2次|第1次| |----|----| | |A|B|C|D| |A|(A,A)|(B,A)|(C,A)|(D,A)| |B|(A,B)|(B,B)|(C,B)|(D,B)| |C|(A,C)|(B,C)|(C,C)|(D,C)| |D|(A,D)|(B,D)|(C,D)|(D,D)| 所有等可能的结果共有16种，其中至少有一次摸到“祖冲之”图片的结果有7种，
∴$P$(至少有一次摸到“祖冲之”图片)=$\frac{7}{16}$。
(3)D

3.（2020·安徽）某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查. 根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图

(1) 在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 _____，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ______°；
(2) 依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数；
(3) 现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

答案： 解：
(1)60 108
(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为$960\times\frac{84}{240}=336$(人)。
(3)画树状图为： 甲 |--乙 | |--丙 | |--丁 |--丙 | |--甲 | |--丁 |--丁 | |--甲 | |--乙 乙 |--甲 | |--丙 | |--丁 |--丙 | |--甲 | |--丁 |--丁 | |--甲 | |--乙 丙 |--甲 | |--乙 | |--丁 |--乙 | |--甲 | |--丁 |--丁 | |--甲 | |--乙 丁 |--甲 | |--乙 | |--丙 |--乙 | |--甲 | |--丙 |--丙 | |--甲 | |--乙 共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6.
∴甲被选到的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。