《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 2$\sqrt{3}$，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则A到⊙O上的点的距离的最大值为__________.

答案： $2\sqrt{7}+1$

8. 如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE = 3，⊙O的半径r = 2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为______.

答案： 12

9.（定点定长型）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB = 12，BC = 8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB = ∠PBC，连接PC，则线段CP长的最小值为_____.

答案： 4

10.（定弦定角型）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE = CF，连接BE，AF相交于点P，连接CP，则CP的最小值为_______.

答案： $2\sqrt{3}$

11.（直角对直径型）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE = ∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD + PE长度的最小值为（ ）
A. 8$\sqrt{2}$
B. 4$\sqrt{10}$
C. 8$\sqrt{5}$ - 4
D. 4$\sqrt{13}$ - 4

答案： D

12.（2023·合肥庐阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，平面上有一点P，AP = 1，连接AP，BP，取BP的中点G. 连接CG，在AP绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是（ ）

A. 3
B. 4
C. 3$\sqrt{2}$
D. 2

答案： A