《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1. 如图，在扇形BOC中，∠BOC = 60°，OD平分∠BOC交$\overset{\frown}{BC}$于点D. 点E为半径OB上一动点. 若OB = 2，则CE + DE的最小值为_______.

答案： $2\sqrt{2}$

2. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB = 90°，OA = 4，OB = 6，以点O为圆心、3为半径的⊙O与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC + PD的最小值为________.

答案： $2\sqrt{10}$

3. 如图，等边△ABC的边长为4，⊙C的半径为$\sqrt{3}$，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_____.

答案： 3

4.（2024·合肥行知学校模拟）如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 9，以点A为圆心，6为半径的圆上有一个动点P. 连接AP，BP，CP，则$\frac{2}{3}BP + CP$的最小值是（ ）

A. 3$\sqrt{13}$
B. $\sqrt{97}$
C. $\frac{9}{2}\sqrt{5}$
D. 2 + 3$\sqrt{13}$

答案： B

5. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知⊙O的半径为4，$\overset{\frown}{AB}$的度数为120°，Q是⊙O上一动点，则PQ长的最大值是（ ）

A. 12$\sqrt{3}$
B. 12
C. 8$\sqrt{3}$
D. 4$\sqrt{3}$

答案： B

6. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB = 30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点. 若⊙O的半径为6，则GE + FH的最大值为（ ）

A. 6
B. 9
C. 10
D. 12

答案： B