《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

8. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是 （ ）
A. 主视图的面积为5
B. 左视图的面积为3
C. 俯视图的面积为3
D. 三种视图的面积都是4
第8题图
第9题图

答案： B

9.（2024·合肥蜀山区模拟）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为 （ ）

A. 60π cm²
B. 40π cm²
C. 30π cm²
D. 24π cm²

答案： C

10. 由几个相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图1，格中的数字表示该位置的小正方体的个数.
（1）请在下面方格纸图2中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）根据三视图，求出这个几何体的表面积；（包括底面积）
（3）若上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变，如图3，各位置的小正方体个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积），仿照图1，将数字填写在图3的正方形中.

答案：
解：
(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示.
(2)由俯视图知上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形，由左视图知左面共有4个小正方形，右面共有4个小正方形，由主视图知前面共有5个小正方形，后面共有5个小正方形，
∴表面积为2×(3 + 4 + 5)=24(平方单位).
(3)要使表面积最大，则需满足小正方体之间重合的面最少，此时俯视图如图所示. 

11.【真实问题情境】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高?”小军一时语塞. 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长. 已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ. 请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）

答案： 解：由题意，得∠CAD = ∠MND = 90°，∠CDA = ∠MDN.
∴△CAD∽△MND.
∴$\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$.
∴$\frac{1.6}{MN}=\frac{1×0.8}{(5 + 1)×0.8}$.
∴MN = 9.6. 又
∵∠EBF = ∠MNF = 90°，∠EFB = ∠MFN，
∴△EBF∽△MNF.
∴$\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$.
∴$\frac{EB}{9.6}=\frac{2×0.8}{(2 + 9)×0.8}$.
∴EB≈1.75.
∴小军的身高BE约为1.75米.