《2025年名校课堂九年级数学下册沪科版安徽专版》

1.（2023·池州三模）如图 1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用. 图 2 是拱门的示意图，拱门底端宽 2 米，拱门高 3 米，拱门所在圆的半径为________米.

答案： $\frac{5}{3}$

2. 如图，⊙O 的半径 OD 垂直弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交⊙O 于点 E，连接 EC. 若 AB = 8，CD = 2，则 EC 的长为________.

答案： $2\sqrt{13}$

3. 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在网格线的交点上，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C. 若点 D 在⊙O 上，则 tan∠ADC = （ ）
A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{3}{5}$


第 3 题图 第 4 题图

答案： B

4.（2024·安庆无为市模拟）如图，∠1 是正九边形两条对角线的夹角，则∠1 的度数是（ ）

A. 45°
B. 54°
C. 60°
D. 72°

答案： C

5. 如图，在△ABC 中，CA = CB，∠ACB = 90°，AB = 2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C 恰在$\overset{\frown}{EF}$上，则图中阴影部分的面积为________.

答案： $\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

6. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB = 8，则圆上到弦 AB 所在的直线距离为 2 的点有 （ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个


第 6 题图 第 7 题图

答案： C

7. 如图，在⊙O 中，半径 OA 垂直于弦 BC. 若∠AOB = 60°，点 D 在圆上，则∠ADC 的度数为__________.

答案： $30^{\circ}$或$150^{\circ}$

8. 已知⊙O 的直径是 10 cm，弦 AB//CD，AB = 6 cm，CD = 8 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为__________.

答案： 7 cm或1 cm

9.（2023·连云港）如图，矩形 ABCD 内接于⊙O，分别以 AB，BC，CD，AD 为直径向外作半圆. 若 AB = 4，BC = 5，则阴影部分的面积是 （ ）
A. $\frac{41}{4}\pi - 20$ B. $\frac{41}{2}\pi - 20$
C. 20π D. 20


第 9 题图 第 10 题图

答案： D

10. 如图，点 A，B，C，D，E 在⊙O 上，若∠B + ∠D 的度数为 155°，则$\overset{\frown}{AE}$的度数为______.

答案： $50^{\circ}$